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【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别人大的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。高二频道为你整理了《高二数学必修三知识点总结》，希望对你有所帮助！

　　【一】

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

　　★重难点突破★

　　1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.

　　2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.

　　3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.

　　【同步练习题】

　　1、在对16和12求公约数时，整个操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公约数是()

　　A、4B、12C、16D、8

　　2、下列各组关于公约数的说法中不正确的是()

　　A、16和12的公约数是4B、78和36的公约数是6

　　C、85和357的公约数是34D、105和315的公约数是105

　　【二】

　　一、简单随机抽样

　　1.简单随机抽样的概念：

　　设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

　　2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法.

　　二、系统抽样的步骤

　　假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：

　　(1)先将总体的N个个体编号;

　　(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k=;

　　(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

　　(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.

　　三、分层抽样

　　1.分层抽样的概念：

　　在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.

　　2.当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.

　　3.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的.

　　【同步练习题】

　　1.(2014·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()

　　A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性

　　B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

　　C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

　　D.与第几次抽样无关，与样本容量无关

　　解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.

　　答案：C

　　2.(2013·湖南)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()

　　A.抽签法C.系统抽样法B.随机数法D.分层抽样法

　　解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取.故选D.

　　答案：D

　　3.(2013·课标全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

　　A.简单随机抽样C.按学段分层抽样B.按性别分层抽样D.系统抽样

　　解析：因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.

　　答案：C

　　4.(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()

　　A.11C.13B.12D.14

　　解析：因为840∶42=20∶1，故编号在[481,720]内的人数为240÷20=12.

　　答案：B

　　5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()

　　A.7C.25B.15D.35

　　解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数=350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.

　　答案：B

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