二年级上册数学练习题|二年级学生数学知识点之逆序推理法整理

更新时间:2021-09-16 来源:一年级 点击:

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  【导语】数学可以训练你的思维能力,思维方式。当然最重要的是与自己能在社会上生活有关,你想找到好的工作,基本都是和数学都是有关系的。因此从小的学习十分有必要。以下是整理的相关资料,希望对您有所帮助。


逆序推理法,也叫逆推法或倒推法.简单说,就是调过头来往回想.


  例1 老师心中想了一个数,对他的学生说:“给这个数加上9,再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗?


  解:用逆推法求解,就是这样想:因为老师想的数加上9后之和的一半是5,那么和就应是 5×2=10;再往前逆推,在没有加上9之前应是10-9=1,这就是老师心中想的数.


  让我们再从另一种思路去想:


  首先,把老师想的数用□代表,顺着题意列式应有:


  (□+9)÷2=5,我们可以叫它做顺序式.


  然后,再把前面的逆推过程写成算式,就应有:


  5×2-9=  ,“1”就是方框所代表的数,所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见:


  ①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);


  ②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;


  ③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;


  ④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;


  总之,逆序式恰为顺序式的逆运算.


  这就是逆推法的由来和实质.


  例2 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6.问这个数是几?


  解:依题意,写出顺序式,再接着写出逆序式,


  [(某数+6)×6-6]÷6=6…顺序式


  (6×6+6)÷6-6=某数…逆序式


  经计算可知“某数”=1.


  例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的小人书,最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?


  解:可以这样倒着想:小勇最后剩下3角钱,在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的,买玩具前的钱数应当是:1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.


  若画出下面的图就更清楚了.


  例4 小亮拿着1包糖,遇见好朋友A,分给了他一半;过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇到了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前,小亮那包糖有几块?


  解:采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖,这是分给C一半后所剩的数,则知遇见C之前小亮有糖:


  1×2=2(块).


  同理,遇到B之前有糖:2×2=4(块).


  遇到A之前有糖:4×2=8(块).


  即小亮未给小朋友前,那包糖应有8块.


  例5 农妇卖蛋,第一次卖掉篮中的一半又1个,第二次又卖掉剩下的一半又1个,这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?


  解:


  逆推:篮中最后(即第二次卖后)剩1个;


  第二次卖前篮中有(1+1)×2=4个;


  第一次卖前篮中有(4+1)×2=10个;


  即篮中有10个蛋.


  例6 某池中的睡莲所遮盖的面积,每天扩大1倍,20天恰好遮住整个水池,问若只遮住水池的一半需要多少天?


  解:倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了,那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天,昨天就是第19天,也就是说睡莲遮住一半池面需19天.


  例7 文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本.问这批日记本有多少?


  解:


  由图上可见本周未售出时的一半是:


  19+12=31(本);


  本周未售出时的总数是:


  31×2=62(本);


  总数的一半是:


  62-12=50(本);


  总本数是:


  50×2=100(本).


  列出综合算式:


  [(19+12)×2-12]×2=100(本).


  答:这批日记本共有100本.


  例8 现有一堆棋子,把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?


  解:题中有“至少”这一条.


  用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程,见下图:


  假设第三次分时,三等份中每分是1个棋子(最少),


  则此次分前应是3+1=4个;4÷2=2,则第二次分前应是2×3+1=7个,注意7是奇数(第二次分前的棋子是第一次分后的两份,应是偶数所以不应是7,可见前面假设不对).


  再假设第三次分时每等份是2个棋子,也不行.


  又假设第三次分时每等份是3个棋子,则有


  3×3+1=10;


  10÷2=5,5×3+1=16;


  16÷2=8,8×3+1=25;


  ∴原来有棋子至少是25个.


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