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【导语】如果把高中三年去挑战高考看作一次越野长跑的话，那么高中二年级是这个长跑的中段。与起点相比，它少了许多的鼓励、期待，与终点相比，它少了许多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势最具有实力。高二频道为你整理了《高二下册文科数学期末考试试卷》，学习路上，为你加油！

　　【一】

　　第一部分基础检测(共100分)

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　1．命题“”的否定是（）

　　A．B．

　　C．D．．

　　2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）

　　A．B．C．D．

　　3．抛物线的准线方程为（）

　　A．B．C．D．

　　4．“为锐角”是“”的（）

　　A．充分非必要条件B．必要非充分条件

　　C．非充分非必要条件D．充要条件

　　5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()

　　A．4B．3C．2D．1

　　6．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：

　　①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

　　②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

　　③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

　　④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）

　　其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　7．给定下列四个命题：

　　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

　　其中，为真命题的是（）

　　A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

　　8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,

　　△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）

　　A．B．C．D．

　　10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

　　11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.

　　12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

　　13．抛物线上一点到焦点F的距离

　　则的坐标是.

　　三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

　　14．(本题满分10分)已知圆方程为：.

　　（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

　　（2）过圆上一动点作平行于轴(与轴不重合)的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

　　15．(本题满分12分)设椭圆经过点，离心率为

　　（1）求C的方程；

　　（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

　　16．（本小题满分13分）如图，已知⊥平面，

　　∥，=2，且是的中点．

　　（1）求证：∥平面；

　　（2）求证：平面⊥平面；

　　(3)求此多面体的体积．

　　第二部分能力检测(共50分)

　　四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

　　17．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)

　　①“若”的逆命题为真；

　　②命题“若”的逆否命题为：“若”;

　　③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

　　④对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的充分不必要条件.

　　18．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.

　　五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　19．（本小题满分14分）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

　　（1）求抛物线的方程;

　　（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？

　　20．(本小题满分12分)已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是

　　21．(本小题满分14分)一动圆与圆外切，与圆内切.

　　（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

　　（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

　　高二文科数学解答：

　　一．选择题

　　12345678910

　　DDBACCDACA

　　11.；12.；13.；17.②③;18.

　　14.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分

　　②若直线不垂直于轴，设其方程为，即

　　设圆心到此直线的距离为，则，得…………3分

　　∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………5分

　　（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为

　　则点坐标是…7分∵，

　　∴即，…………9分

　　∵，∴∴点的轨迹方程是10分

　　15.(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分

　　又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分

　　∴C的方程为x225＋y216＝1.……6分

　　(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，……7分

　　设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝45(x－3)代入C的方程，

　　得x225＋x－3225＝1……8分

　　，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，

　　∴AB的中点坐标x＝x1＋x22＝32，y＝y1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.

　　即中点为32，－65.……12分

　　16.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，

　　∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=

　　又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分

　　又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分

　　（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD…………5分

　　∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

　　∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分

　　又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

　　又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分

　　(3)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

　　，………10分

　　等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分

　　…………13分

　　19.解：(1)由题意知………3分

　　抛物线方程是………5分

　　（2）设圆的圆心为，∵圆过D，

　　∴圆的方程为……………………………7分

　　令得：

　　设圆与轴的两交点分别为，

　　方法1：不妨设，由求根公式得

　　，………9分

　　∴

　　又∵点在抛物线上，∴，………10分

　　∴，即＝4---------------------------------13分

　　∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

　　〔方法2：∵，

　　∴

　　又∵点在抛物线上，∴，∴

　　∴当运动时，弦长为定值4〕

　　20.证明：①必要性：

　　a1=S1=p+q.…………1分

　　当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)

　　∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分

　　若{an}为等比数列，则=p∴=p,…………5分

　　∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分

　　②充分性

　　当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分

　　当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)

　　∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分

　　=p为常数…………11分

　　∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分

　　21.解：（1）设动圆圆心为，半径为．

　　由题意，得，，．…………3分

　　由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，

　　．

　　动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分

　　(2)设、(),

　　则,……8分

　　由,得,

　　解得,,…………10分

　　∴,令,则,且,

　　有,令,

　　在上单调递增,有,,

　　此时,∴存在直线,的面积最大值为3.…………14分

　　【二】

　　卷Ⅰ

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.在等差数列中，，，则（）

　　A.B.C.D.

　　2.下列命题中的真命题为（）

　　A.使得B.使得

　　C.D.

　　3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）

　　A．B．C．D．

　　4.原命题“若，则”的逆否命题是（）

　　A．若，则B．若，则

　　C．若，则D．若，则

　　5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）

　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件

　　C．充要条件D.既不充分也不必要条件

　　6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则

　　这个数列有（）

　　A．项B．项C．项D．项

　　7.若变量x，y满足则的最大值是（）

　　A．4B．9C．10D．12

　　8.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）

　　A．2B．3C．6D．9

　　9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）

　　A.B.C.D.

　　10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

　　A.B.C.D.

　　11.椭圆上的点到直线的最大距离为()．

　　A.B.C.D.

　　12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）

　　A.B.

　　C.D.

　　卷Ⅱ

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.

　　13.抛物线的焦点坐标为__________.

　　14.直线是曲线的一条切线，则__________.

　　15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.

　　16.设等比数列满足，，则的最大值为.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　17.（本小题满分10分）

　　已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

　　18．（本小题满分12分）

　　已知函数，，求函数的最大值和最小值。

　　19.（本小题满分12分）

　　已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

　　20.（本小题满分12分）

　　设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.

　　(1)求证:；

　　(2)求数列的通项公式；

　　(3)求证:对一切正整数,有.

　　21.（本小题满分12分）

　　已知函数.

　　（1）求函数的极值；

　　（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

　　22.（本小题满分12分）

　　已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。

　　2016-2017学年度上学期期末考试

　　高二数学（文）试卷答案

　　一、BDABCACDCDDB

　　二、13.14.215.816.64

　　三、

　　17.解：由题意，直线斜率存在，

　　设为代入抛物线得

　　当时，满足题意，此时为；---------4分

　　当，此时为

　　综上为或---------10分

　　18.解：，解方程得

　　列表（略），从表中可得当时函数有极大值；

　　当时函数有极小值---------6分

　　函数最大值为，最小值为。---------12分

　　19.解：若真，则，得---------4分

　　若真，则，得---------8分

　　由题意知，一真一假

　　若真假，得；若假真，得

　　综上，---------12分

　　20.证明：(1)当时,,

　　,-------------4分

　　,,而解得,

　　也成立。-------------6分

　　（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.

　　数列的通项公式为.-------------8分

　　(3)

　　-------------12分

　　21．解：(Ⅰ)，解得。2分

　　解得，此时为增函数，

　　解得，此时为减函数。

　　所以在取极大值。5分

　　（Ⅱ）等价于，

　　设函数，所以即

　　………………….7分

　　.8分

　　当时，设，其开口向上，对称轴，

　　，所以恒成立.10分

　　所以恒成立，即在上为增函数，所以.

　　所以实数的取值范围为。12分

　　22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，

　　故，所以，椭圆的方程为…………………………4分

　　（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下

　　设斜率为1的直线的方程为，代入中，

　　化简得：，①------------6分

　　因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，

　　解得②-------------8分

　　设，则，；③

　　于是的中点满足，；

　　而点P，是以AB为底的等腰三角形，

　　则，即，④将代入④式，

　　得满足②-----------------10分

　　此时直线的方程为.-----------------12分

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