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2022年成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的(  )

A. 高阶无穷小量

B. 等价无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D. 低阶无穷小量

    正确答案：A

参考解析：

2. 【选择题】

A.

B.

C.

D.

    正确答案：C

参考解析：

3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=

A. cosx

B. -cosx

C. sinx

D. -sinx

    正确答案：D

参考解析：

4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=

A. 9

B. 3

C. -3

D. -9

    正确答案：D

参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f"(x)=9x2+a，故f"(1)=9+a=0，解得a=-9．

5. 【选择题】

A.

B.

C.

D.

    正确答案：B

参考解析：

6. 【选择题】

A. sin2x

B. sin2x

C. cos2x

D. -sin2x

    正确答案：B

参考解析：

7. 【选择题】

A.

B.

C.

D.

    正确答案：D

参考解析：

8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是

A. (0，0)

B. (-1，1)

C. (1，-1)

D. (1，1)

    正确答案：C

参考解析：由题干可求得fx(x，y)=2x-2，fy(x，y)=2y+2，令fx(x，y)=0，fy(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．

9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是

A. (-2，1，1)

B. (0，1，1)

C. (1，0，1)

D. (1，1，0)

    正确答案：A

参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．

10. 【选择题】

A.

B.

C.

D.

    正确答案：B

参考解析：

11. 【填空题】

参考解析：

12. 【填空题】

参考解析：

13. 【填空题】

参考解析：

14. 【填空题】

参考解析：

15. 【填空题】

参考解析：

16. 【填空题】

参考解析：

17. 【填空题】

参考解析：

18. 【填空题】

参考解析：

19. 【填空题】

参考解析：

20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.

参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．

21. 【解答题】

参考解析：

22. 【解答题】

参考解析：

23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．

参考解析：

24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．

参考解析：

25. 【解答题】

参考解析：

26. 【解答题】

参考解析：

27. 【解答题】

参考解析：

28. 【解答题】证明：当x>0时，ex>1+x．

参考解析：设f(x)=ex-1-x，则f"(x)=ex-1．

当x>0时，f"(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．

又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．

因此当x>0时，ex-1-x>0，即ex>1+x

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