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【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。为了帮你把握这个重要阶段，高二频道整理了《2018高二暑假数学作业练习题》希望对你有帮助！！

　　【一】

　　(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

　　1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()

　　A2B3C4D5

　　2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()

　　A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)

　　3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是()

　　A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)

　　4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于

　　()

　　A–4p2B4p2C–2p2D2p2

　　5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

　　A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

　　6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()

　　(A)(B)(C)(D)

　　7、直线y=x-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向

　　抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

　　(A)48.(B)56(C)64(D)72.

　　8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切.则C的圆心轨迹为()

　　A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

　　9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

　　(A)(B)(C)(D)

　　10、(2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

　　(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

　　(二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分)

　　11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

　　12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

　　13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

　　14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

　　(三)解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分)

　　15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直

　　线交抛物线于()两点，且.

　　(1)求该抛物线的方程;

　　(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.

　　16、(2011年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

　　如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

　　(1)求实数b的值;

　　(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

　　17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?

　　18、(2010江西文)已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

　　(1)求椭圆的离心率;

　　(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

　　专题三十一：直线与圆锥曲线

　　命题人：王业兴复核人：祝甜2012-7

　　一、复习教材

　　1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分

　　2、掌握以下问题：

　　①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。

　　②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0(此方程称为消元方程)。

　　当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.;<0，直线和圆锥曲线

　　当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的.平行;若是抛物线，则直线l与抛物线的.平行。

　　③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦

　　设直线的方程，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为，消去y得ax2+bx+c=0，则是它两个不等实根

　　(1)由根与系数的关系有

　　(2)设直线的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|==

　　若消去x,则A,B两点之间的距离|AB|=

　　④在给定的圆锥曲线中，求中点(m,n)的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：(1)由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。(2)点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。

　　⑤高考要求

　　直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔

　　直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

　　当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。

　　【二】

　　1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为()

　　A.相切B.相交但直线不过圆心

　　C.直线过圆心D.相离

　　2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值

　　依次为()

　　A.2、4、4;B.-2、4、4;

　　C.2、-4、4;D.2、-4、-4

　　3(2011年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

　　A.B.

　　C.D.

　　4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()

　　A.B.4

　　C.D.2

　　5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()

　　A.相切B.相交

　　C.相离D.相切或相交

　　6、圆关于直线对称的圆的方程是().

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为().

　　A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

　　C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

　　8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()

　　A.B.

　　C.D.

　　9.(2011年四川高考)圆的圆心坐标是

　　10.圆和

　　的公共弦所在直线方程为____.

　　11.(2011年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.

　　12(2010山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________

　　13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.

　　14、已知圆C的方程为x2+y2=4.

　　(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;

　　(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程

　　"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。

　　作业2直线与圆的方程(二)命题：柏庆平

　　1.点的内部，则的取值范围是()

　　A.B.

　　C.D.

　　2.(09年上海高考)点P(4，-2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　3.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

　　A.B.2C.D.2

　　4.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的值是()

　　A.9B.14C.14-D.14+

　　5、(09年辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x-y+c2=0上，则m+c的值是()

　　A.-1B.2C.3D.0

　　7.(2011安徽)若直线过圆的圆心,则a的值为()

　　A.1B.1C.3D.3

　　8.(09年广东高考)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为()

　　A.抛物线B.双曲线

　　C.椭圆D.圆

　　9.(09年天津高考)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

　　10.(09年广东高考)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是.

　　11.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.

　　12、过点P(-3，-32)且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程为__________.

　　13、已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.

　　【三】

　　一、填空题

　　1满足{1，2}{1，2，3，4，5}的集合X的个数为_______个

　　2同时满足(1)，(2)若，则的非空集合有____个

　　3.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有___________个

　　4若全集均为二次函数，|，|，则不等式组的解集可用、表示为________________

　　5.集合集合，则等于__________

　　6.已知集合|，若，则实数m的取值范围是______

　　7.已知定义在的函数，若，则实数____

　　8.若对任意的正实数x成立,则_____

　　9.已知函数的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=____________

　　10.定义运算x※y=，若|m-1|※m=|m-1|，则m的取值范围是_____________

　　二解答题

　　11、已知正整数集合，

　　其中中所有元素之和为124，求集合A.

　　12、已知是常数，)，且(常数)，

　　(1)求的值;(2)若、b的值.

　　13、已知集合，函数的定义域为Q.

　　(I)若，求实数a的值;

　　(II)若，求实数a的取值范围.

　　14、.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

　　(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;

　　(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得收益，其收益为多少万元?

　　二、奇偶性、图像及二次函数练习

　　一、填空题

　　1.若f(x)=12x-1+a是奇函数，则a=.

　　2.若f(x)为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为_______________.

　　3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为____________________.

　　4.若函数f(x)=x2+3x+p的最小值为-1，则p的值是____________________.

　　5.若二次函数f(x)=-2x2+4x+t的图象顶点的纵坐标等于1，则t的值是___________.

　　6.关于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的两实根一个大于2，一个小于2，则实数m的取值范围是____________________.

　　7.若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是____________________.

　　8.已知函数f(x)=mx2+2mx-3m+6的图象如图所示，则实数m

　　的取值范围是____________________.

　　9.若f(x)是偶函数，则f(1+2)-f(11-2)=.

　　10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递增区间是.

　　11.函数g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函数且f(x)不恒等于零，则函数f(x)的奇偶性是.

　　12.为了得到函数y=lgx+310的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点____________

　　________________________________________________.

　　13.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f(52)的值是____________________.

　　14.f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则a=.

　　二、解答题

　　15.判断下列函数的奇偶性.

　　(1)f(x)=xe-x-ex;(2)f(x)=1-x2|2+x|-2;(3)f(x)=(1+x);(4)f(x)=12+12x-1.

　　16.已知y=f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2-2x，求f(x)的表达式.

　　17.已知函数f(x)的定义域为区间(-1，1)，且满足下列条件：

　　(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0，

　　求实数a的取值范围.

　　18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在区间[0，1]上有值-5，求实数a的值.

　　19.已知f(x)=x2-2x，画出下列函数的图像.

　　(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).

　　20.已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1).

　　(1)设g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式;

　　(2)设h(x)=g(x)-λf(x)试问是否存在实数λ使h(x)在区间(-∞，-1)上是减函数，并且在区间(-1，0)上是增函数.

　　三、幂、指、对数函数及简单无理函数练习

　　一、填空题

　　1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则.

　　2.已知，则实数m的值为.

　　3.设则__________.

　　4.函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的值与最小值之和为a，则a的值为__.

　　5.已知在上是增函数，则的取值范围是.

　　6.对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c使得，则实数的取值范围是.

　　7.已知是R上的减函数,则a的取值范围是.

　　8.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式>0的解集_______.

　　9.若对任意的正实数x成立,

　　则.

　　10.若奇函数满足，则

　　11.已知函数.

　　给下列命题：①必是偶函数;

　　②当时，的图像必关于直线x=1对称;

　　③若，则在区间[a，+∞上是增函数;

　　④有值.其中正确的序号是_____.

　　12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则.

　　二、解答题

　　13.函数f(x)的定义域为D,满足:对于任意，都有，且f(2)=1.

　　(1)求f(4)的值;(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.

　　14.已知实数且≥0，函数.如果函数在区间上有零点，求的取值范围.

　　15.定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10x.

　　(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)证明：g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);

　　四、任意角的三角函数、三角恒等变换

　　一、填空题

　　1.若点P(，)在第三象限，则角是第象限角.

　　2.=.

　　3.若.

　　4.已知，那么下列命题成立的是.

　　A.若是第一象限的角，则B.若是第二象限的角，则

　　C.若是第三象限的角，则D.若是第四象限的角，则

　　5.已知，则的值是.

　　6.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2，则sinα•cosα的值等于.

　　7.函数的值域是.

　　8.若.

　　9.=.

　　10.已知，则实数的取值范围是.

　　11.已知sinθ-cosθ=12，则sin3θ-cos3θ=.

　　12.在中，如果，那么这个三角形的形状是.

　　13.已知则=.

　　二、解答题

　　15.已知角的终边上的一点的坐标为(,)(),且,求cos、tan的值.

　　16.已知△中，,

　　求：(1)的值(2)顶角A的正弦，余弦和正切值.

　　17.是否存在α.β，α∈(-π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β)，

　　3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由.

　　18.设向量，，，且

　　(1)把表示成的函数;

　　(2)若，是方程的两个实根，A，B是△的两个内角，求的取值范围.

　　19.已知：;

　　(1)求的值和最小值;

　　(2)求(其中)的最小值.

　　20.已知是锐角,向量，

　　(1)若求角的值;

　　(2)若求的值.

　　五、三角与向量

　　一、填空题

　　1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若→AD=2→DB，→CD=13→CA+λ→CB，则λ=_______.

　　2.设则按从小到大的顺序

　　排列为.

　　3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为__________.

　　4.已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=13,则_______.

　　5.△ABC中角A满足，则角A的取值范围是________.

　　6.三角方程的解集为.

　　7.已知函数在[-上的值是2，则的最小值=________.

　　8.已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是_________.

　　9.若,且,则_______________.

　　10.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，→DC=2→BD，则→AD•→BC=_____.

　　11.关于x的方程有解，则的取值范围是__________.

　　12.已知O是△ABC内一点，→OA+→OC=-3→OB，则△AOB和△AOC的面积之比为___.

　　13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,,则的值为.

　　14.定义在上的函数：当≤时，;当时，.给出以下结论：

　　①的最小值为;②当且仅当时，取值;

　　③当且仅当时，;

　　④的图象上相邻最低点的距离是.

　　其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).

　　二、解答题

　　15.已知

　　(1)求值;

　　(2)求的值.

　　16.已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，-π2<θ<π2.

　　(1)若a⊥b，求θ;(2)求|a+b|的值.

　　17.已知函数，，(其中).

　　(1)求函数的值域;

　　(2)若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.

　　18.已知两个向量m=，n=，其中，且满足m•n=1.

　　(1)求的值;(2)求的值.

　　六、数列

　　一、填空题

　　1.在等差数列中，若++++=120，则2-=______

　　2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______

　　3.设Sn是等差数列的前n项和，若_____

　　4.依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为____________

　　5.正项等比数列{an｝与等差数列{bn｝满足且，则____(填>、<、=之一)

　　6.已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为________.

　　7.给定正数p,q,a,b,c，其中p1q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列,则一元二次程bx2-2ax+c=0______实数根(填“有”或“无”之一)

　　8.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么____(填>、<、=之一)

　　9.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列，则数列{an}的通项公式为______.

　　10.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

　　11.设{an}是首项是1的正项数列,且0(n=1.2,3,…),则=_____.

　　12已知an=(n∈N*),则数列{an}的项为第______项.

　　13.在数列{an}中，已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1.(n∈N*,?n≥2?),这个数列的通项公式是_________.

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