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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二年级奥数等腰三角形重点测试题，欢迎大家阅读。

一、选择题(每题3分，共30分)

1、下列说法中正确的是 ( )

A、三角形的外角中至少有两个锐角 B、三角形的外角中至少有两个钝角

C、三角形的内角中至少有一个直角 D、三角形的内角中至少有一个钝角

2、 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( )

A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条 D、内角和增加180°

3、等腰三角形的两边分别长6cm和13cm，则它的周长是( )

A、25cm B、32cm C、25cm或32cm D、以上结论都不对

4、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

5、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD 　　　 D.AD∥BC，且AD=BC

6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要( )

A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC

8、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于( )

A、120° B、70° C、60° D、50°.

9、如图，在△ 中， > ， ∥ = ,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等(　　)

A、 ∥ B、 C、∠ =∠ D、∠ =∠ X

10、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知

∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于( )

A、70° B、60° C、50° D、40°

二、填空题(每题4分，共24分)

11、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有_____条对角线.

12、如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 .

13、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 对.

第13题 第14题

14、如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处.若 ，则 等于 .

15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= .

16、如图：在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是 .

三、计算题(每题8分，共16分)

17、(8分)两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.

18、(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

四、证明题(共30分)

19、(8分)如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证(1)AE=CF(2)AB∥CD.

20、(8分)已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,CE=DF, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的关系，并说明理由.

21、(14分)(1)把一大一小两个等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F.

求证：①ΔACD≌ΔBCE ②AF⊥BE.

(2)把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直?并说明理由.

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