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【导语】几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。下面是为大家带来的七年级奥数定理大全：平行线，欢迎大家阅读。

　　定义
　　在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
　　平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。
　　欧氏几何中的性质
　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
　　以上性质可简单说成：
　　1、两条直线平行，同位角相等；
　　2、两条直线平行，内错角相等；
　　3、两条直线平行，同旁内角互补。
　　三角形中：
　　平行线分三角形对应边成比例。
　　判定
　　1、平行线的定义(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线)；
　　2、平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行；
　　3、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
　　4、同位角相等，两直线平行；
　　5、内错角相等，两直线平行；
　　6、同旁内角互补，两直线平行；
　　7、经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行；
　　8、两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
　　公理
　　在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。
　　在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。
　　平行公理的推论：(平行线的传递性)，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　即平行于同一条直线的两条直线平行。简称：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
　　拓展
　　在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
　　在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
　　但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。
　　于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。(例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发。
　　平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

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