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【导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二奥数不等式及因式分解测试题汇总,欢迎大家阅读。
不等式测试题
1.在数学表达式:-3<0,4x+2y>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5,x+2≤y+3中,是不等式的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)
(第2题)
A.x>-2 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
3.下列按条件列出的不等式中,正确的是(D)
A. a不是负数,则a>0
B. a与3的差不等于1,则a-3<1
C. a是不小于0的数,则a>0
D. a与 b的和是非负数,则a+b≥0
4.数轴上点A表示的数是3,与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)
A.0<x<x<8
C.-2≤x≤8 D.x>8或x<-2
5.下面不等式不一定成立的是(A)
A.x>-x B.3≥-2
C.x2-1<-x
6.如图,在数轴上点A,B之间表示整数的点有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中,正确的是(B)
A. x>y>-y>-x B. -x>y>-y>x
C. y>-x>-y>x D. -x>y>x>-y
8.若三角形的两边长分别为6和7,则第三边a的取值范围是1<a<13.
9.在数轴上表示下列不等式:
(1)x>-2. (2)x≤3. (3)-1≤x<4.
【解】 (1)如解图①.
(第9题解①)
(2)如解图②.
(第9题解②)
(3)如解图③.
(第9题解③)
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请用适当的不等号填空:
(第10题)
(1)a__<__b. (2)|a|__>__|b|.
(3)a+b__<__0. (4)a__<__a2.
(5)b__>__b2. (6)a2__>__b2.
(7)a-b__<__0. (8)a-b__<__a+b.
(9)ab__<__0. (10)ba__>__-1.
(11)1a__<__1b.
11.按商品质量规定:商店出售的标明500 g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5 g.设实际克数为x(g),则x应满足的不等式是495≤x≤505.
12.甲地离学校4 km,乙地离学校1 km,记甲、乙两地之间的距离为d(km),求d的取值范围.
【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时,
若甲、乙在学校的两侧,则甲、乙相距最远为5 km;
若甲、乙在学校的同侧,则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时,
甲、乙之间的距离在3~5 km之间.
13.已知x>0,现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数,如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6……
(1)填空:13=__1__,[8.05]=__9__;
若[x]=5,则x的取值范围是4<x≤5.
(2)某市的出租车收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费5元,超过3 km的,每超过1 km,加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位:km),y表示行x(km)应付的乘车费(单位:元),则乘车费可按如下的公式计算:
当0<x≤3时,y=5;
当x>3时,y=5+1.2([x]-3).
某乘客乘出租车后付费18.2元,求该乘客所乘路程的取值范围.
【解】 (2)因乘客付费18.2元>5元,故乘客乘
车路程超过3 km,根据题意,可知
5+1.2([x]-3)=18.2,
∴[x]-3=11,∴[x]=14,∴13<x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13 km<x≤14 km.
14.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车保管费是每辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y与x的关系式.
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围.
【解】 (1)由题意,得y=0.3x+0.5(3500-x),即y=-0.2x+1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间.
当x=3500×60%=2100时,y=-0.2×2100+1750=1330.
当x=3500×75%=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间.
因式分解测试题
1.下列式子是因式分解的是(C)
A.x(x-1)=x2-1
B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1)
D.x2-x=(x+1)(x-1)
2.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)则a,b的值分别是(B)
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
知识点2 提公因式法因式分解
3.多项式8m2n+2mn的公因式是(A)
A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
4.多项式a2-4a分解因式,结果正确的是(A)
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
5.把多项式m2(a-2)+m(2-a)因式分解,结果正确的是(C)
A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)
6.用提公因式法因式分解:
(1)3x3+6x4;
解:原式=3x3(1+2x).
(2)4a3b2-10ab3c;
解:原式=2ab2(2a2-5bc).
(3)-3ma3+6ma2-12ma;
解:原式=-3ma(a2-2a+4).
(4)6p(p+q)-4q(p+q).
解:原式=2(p+q)(3p-2q).
7.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(A)
A.3 B.2 C.1 D.-1
8.小玉同学在计算34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1_710.
9.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=6,n=1.
10.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4),则这个二次三项式为x2-6x+9.
11.将下列各式分解因式:
(1)x4+x3+x;
解:原式=x(x3+x2+1).
(2)x(x-y)+y(y-x);
解:原式=x(x-y)-y(x-y)
=(x-y)(x-y)
=(x-y)2.
(3)6x(a-b)+4y(b-a);
解:原式=6x(a-b)-4y(a-b)
=2(a-b)(3x-2y).
(4)(a2-ab)+c(a-b);
解:原式=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b).
(5)4q(1-p)3+2(p-1)2.
解:原式=4q(1-p)3+2(1-p)2
=2(1-p)2(2q-2pq+1).
12.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.
解:△ABC是等腰三角形,理由:
∵a+2ab=c+2bc,
∴(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(1+2b)=0.
故a=c或1+2b=0.
显然b≠-12,故a=c.
∴此三角形为等腰三角形.
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