【www.scabjd.com--教案】

【导语】以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。准备了以下教案，希望对你有帮助!

《椭圆》
　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

　　(二)教学重点、难点

　　1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程

　　2.教学难点：椭圆标准方程的推导

　　(三)三维目标

　　1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

　　2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。*

　　3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。

　　二、教学方法和手段

　　采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

　　“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

　　三、教学程序

　　1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。

　　2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。

　　3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。

　　4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

　　5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。

　　6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。

　　7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。

　　8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。

　　9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。

　　10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。

　　四、教学评价

　　本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
《简单的逻辑联结词》
　　【学情分析】：

　　(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

　　(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

　　(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

　　(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

　　【教学目标】：

　　(1)知识目标：

　　通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;

　　(2)过程与方法目标：

　　了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;

　　(3)情感与能力目标：

　　在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

　　【教学重点】：

　　通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

　　【教学难点】：

　　简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.

　　【教学过程设计】：

　　教学环节 教学活动 设计意图

　　情境引入 问题1：

　　下列三个命题间有什么关系?

　　(1)12能被3整除;

　　(2)12能被4整除;

　　(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;

　　知识建构 归纳总结：

　　一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

　　记作 ，读作“p且q”.

　　引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

　　三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。

　　2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

　　归纳总结：

　　当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，

　　学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

　　引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

　　四、学生探究 问题2：

　　下列三个命题间有什么关系?判断真假。

　　(1)27是7的倍数;

　　(2)27是9的倍数;

　　(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;

　　归纳总结

　　1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

　　2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

　　三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。

　　课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

　　课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.

　　2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.

　　3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

　　4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。

　　布置作业 1. 思考题：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

　　2. 课本P18 A组1,2.B组.

　　3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)

　　课后练习

　　1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )

　　A.简单命题 B.非p形式的命题

　　C.p或q形式的命题 D.p且q的命题

　　2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )

　　A.简单命题 B.含“或”的复合命题

　　C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题

　　3.若命题 ，则┐p(　 )

　　A. B.

　　C. D.

　　4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )

　　A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题

　　5.x≤0是指 ( )

　　A.x<0且x=0 B.x>0或x=0

　　C.x>0且x=0 D.x<0或x=0

　　6. 对命题p：A∩ = ，命题q：A∪ =A，下列说法正确的是( )

　　A.p且q为假 B.p或q为假

　　C.非p为真 D.非p为假

　　参考答案：

　　1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D

　　§1.3.2简单的逻辑联结词

　　【学情分析】：

　　(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;

　　(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

　　正面

　　是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的

　　否定

　　不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些

　　(3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。

　　(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

　　【教学目标】：

　　(1)知识目标：

　　通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;

　　(2)过程与方法目标：

　　了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;

　　(3)情感与能力目标：

　　能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

　　【教学重点】：

　　(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容;

　　(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

　　【教学难点】：

　　(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;

　　(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

　　【教学过程设计】：

　　教学环节 教学活动 设计意图

　　情境引入 问题1：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

　　问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

　　(1)35能被5整除;

　　(2)35不能被5整除; 通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;

　　知识建构 归纳总结：

　　(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

　　记作 ，读作“非P”;

　　(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

　　自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

　　学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。

　　2：写出下列命题的非命题：

　　(1)p:对任意实数x，均有x2-2x+1≥0;

　　(2)q：存在一个实数x，使得x2-9=0

　　(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;

　　(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

　　解：(1)存在一个实数x，使得x2-2x+1<0;

　　(2)不存在一个实数x，使得x2-9=0;

　　(3)AB不平行于CD或AB≠CD;

　　(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

　　学生探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.

　　(1) 不等式 没有实数解;

　　(2) -1是偶数或奇数;

　　(3) 属于集合Q，也属于集合R;

　　(4)

　　解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。

　　(2)此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。

　　(3)此命题是 “p∧q”形式，此命题是假命题。

　　(4)此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。

　　归纳总结：

　　1.“p且q”形式的复合命题真假：

　　当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)

　　p q p且q

　　真 真 真

　　真 假 假

　　假 真 假

　　假 假 假

　　2.“p或q”形式的复合命题真假：

　　当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)

　　p q P或q

　　真 真 真

　　真 假 真

　　假 真 真

　　假 假 假

　　3.“非p”形式的复合命题真假：

　　当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)

　　p 非p

　　真 假

　　假 真

　　引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

　　提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

　　(1)p：2+2=5; q：3>2

　　(2)p：9是质数; q：8是12的约数;

　　(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}

　　(4)p： {0}; q： {0}

　　解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.

　　∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

　　②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.

　　∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

　　③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};

　　非p：1 {1，2}.

　　∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

　　④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.

　　∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

　　通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

　　课堂小结

　　(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

　　记作 ，读作“非P”;

　　(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.

　　(3)1.“ p且q”形式的复合命题真假：

　　当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)

　　p q p且q

　　真 真 真

　　真 假 假

　　假 真 假

　　假 假 假

　　2.“p或q”形式的复合命题真假：

　　当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)

　　p q P或q

　　真 真 真

　　真 假 真

　　假 真 真

　　假 假 假

　　(

　　3.“非p”形式的复合命题真假：

　　当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)

　　p 非p

　　真 假

　　假 真

　　归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

　　布置作业 1. 课本P18 A组3.

　　2. 见课后练习

　　课后练习

　　1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )

　　A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题

　　C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题

　　2.下列命题是真命题的有( )

　　A.5>2且7<3 B.3>4或3<4

　　C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0

　　3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 ( )

　　A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假

　　4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么( )

　　A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题

　　C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题

　　5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，

　　“非p”为真的一组为( )

　　A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：π<3，q：5>3

　　C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z

　　6. 在下列结论中，正确的是( )

　　① 为真是 为真的充分不必要条件;

　　② 为假是 为真的充分不必要条件;

　　③ 为真是 为假的必要不充分条件;

　　④ 为真是 为假的必要不充分条件;

　　A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

　　参考答案：

　　1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
《充分条件与必要条件》
　　教学准备

　　教学目标

　　运用充分条件、必要条件和充要条件

　　教学重难点

　　运用充分条件、必要条件和充要条件

　　教学过程

　　一、基础知识

　　(一)充分条件、必要条件和充要条件

　　1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

　　2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。

　　3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。

　　(二)充要条件的判断

　　1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

　　2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

　　3.若成立则A、B互为充要条件。

　　证明A是B的充要条件，分两步：*

　　(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;

　　(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

　　二、范例选讲

　　例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件?

　　(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;

　　(2)对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;

　　(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;

　　(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

　　解：(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件

　　(3)p是q的既不充分又不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件

　　练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是( C )

　　A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3

　　例2.填空题

　　(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.

　　答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。

　　练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )

　　A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

　　例4.(证明充要条件)设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

　　证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，

　　由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

　　再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣

　　若xy≥0即xy>0或xy=0

　　下面分类证明

　　(Ⅰ)若x>0,y>0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

　　(Ⅱ)若x<0,y<0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

　　(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

　　综上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

　　∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

　　例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.

　　解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)

　　抛物线: y=-x2+mx-1---------------(2)

　　(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

　　抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.

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