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若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。以下是为大家整理的小学奥数数论试题数的整除范文七篇,欢迎品鉴!

【篇一】小学奥数数论试题数的整除

关于小学奥数数论试题：数的整除

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的`差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

例如:判断491678能不能被11整除.

—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除.

这种方法叫“奇偶位差法”.

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

(1)1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

【篇二】小学奥数数论试题数的整除

小学奥数二年级试题参考

第一题：运算符号

有甲乙两个水桶，乙桶里的水是甲桶里的水的3倍，从乙桶里面倒入一部分水到甲桶后，现在甲，乙桶里的.水一样多，都是22千克，原来甲桶、乙桶里各有水多少千克?

第二题：植树问题

在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长?后来小路又加长了30米，仍然每隔5米，现在这条路上一共种了多少棵树?

第三题：分糖

爸爸买了100块糖，他想放到10个盒子里，第一个盒子里放2个，第二个盒子里放4个，第三个盒子里放8个，第四个盒子里放16个，第五个盒子放32个……….,请问爸爸能办到吗?

答案解析：

第一题答案：

解：22×2=44(千克)

44÷(1+3)=11(千克)甲桶

11×3=33(千克)乙桶

第二题答案：

解：(1)路长：5×20=100(米)

(2)(100+30)÷5+1=27(棵)

第三题答案：

解：不能办到，因为2+4+8+16+32+64+………1024>100

【篇三】小学奥数数论试题数的整除

奥数杯赛试题揭秘-数论

奥数杯赛试题揭秘――数论 个人认为数论是小学阶段学生学习的最大难点，因为数论是纯理论性知识，而不像应用题、几何等问题能够形象的表示出来，让学生有直观的感受。即使有些问题只是一些公式的套用就可以解决的，但是对于深入理解上学生还需要下一番功夫才能学好这部分内容。作为小学奥数的一个较大知识模块，这部分内容也自然是每次考试的必考内容之一。 数论部分包括的主要知识点有：1。数的整除。2。质数、合数和分解质因数。3。约数和倍数。4。余数问题。5。奇数与偶数。还有，位值原理和数的进制也曾考过。数论部分内容是四、五、六每个年级都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年级略微多一些。 四年级考察的知识点还比较基础，也比较简单，主要考察凑整、最大值最小值、约数的个数、奇偶数的性质、数的.整除等。我们可以一起看一道“走美杯”的真题，题目如下：今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于年。这道题目虽然从表面看已知条件很少，其实有很多隐含条件，首先年份首位一定为1，老人的年纪为100多岁，所以第二位只能为8或9，再结合两个数字相同可以得到中间两个数一定是8，由于数字和为24，很容易尝试出结果为1887。 相较于四年级五六年级的数论考点加入了质数合数、余数问题、位值原理等，部分题目还是有一定的难度的。在这数论部分的学习过程中，除了夯实基础、熟记公式外，还要灵活应用各种解题方法，开阔思路。必要时还需试数，但是试数之前一定要尽量缩小范围，减少计算量。而且近几年的考题也越来越灵活，越来越接近实际生活。 以今年的“数学解题能力展示”六年级组初赛第5题为例，一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如1月1日显示为0101。那么20最后一个能被101整除的日子是，那么=_____________。此道题目在解题过程中就要联系实际，因为月份只有1~12，而日期因月份不同也有所不同。 具体解题过程为： 首先令=12，根据101的整除性质“四位一截，奇偶相加”可以继续解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生没有掌握101的整除性质，还可以通过试除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分简单。 综合上面两个例题，不难发现，数论的题目看似难度比较大，其实很多已知条件都像一个个小零件一样，隐藏在题目当中。学生需要做的就是准确无误的将他们找出来，组装在一起，这时候你会发现，其实题目已然变得很简单。而这些需要学生平时多积累，多思考，并且多接触不同的题型，开阔眼界和思路。

【篇四】小学奥数数论试题数的整除

小学奥数竞赛试题

卖马

从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?

参考答案：

这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。

人数

小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?

参考答案：

粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出“小亮走进教室”，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。

蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?

参考答案：

小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

赛跑

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?

参考答案：

这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。

数萝卜

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?

参考答案：

如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

自然数列趣题

本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。

例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?

解：分类计算：

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;

“1”出现在百位上的数有：100共1个;

共计10+10+1=21个。

例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?

解：分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

9+180+3=192(个)。

例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?

解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

+8×10+9×10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

所以，这一百个自然数的数字总和是：

450+450+1=901。

顺便提请同学们注意的`是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?

数与形相映

形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

例1 最初的数和最简的图相对应.

这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.

例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.

例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.

毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.

第一个数：1=1

第二个数：3=1+2

第三个数：6=1+2+3

第四个数：10=1+2+3+4

第五个数：15=1+2+3+4+5

…

第n个数：1+2+3+4+5+…+n

指定的三角形数.比如第100个三角形数是：

例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受

毕达哥拉斯及其弟子推崇.

第一个数：1=12=1

第二个数：4=22=1+3

第三个数：9=32=1+3+5

第四个数：16=42=1+3+5+7

第五个数：25=52=1+3+5+7+9

…

第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

例5 类似地，还有四面体数见下图.

仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：

第一个数：1

第二个数：4=1+3

第三个数：10=1+3+6

第四个数：20=1+3+6+10

第五个数：35=1+3+6+10+15.

例6 五面体数，见下图.

仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：

第一个数：1=1

第二个数：5=1+4

第三个数：14=1+4+9

第四个数：30=1+4+9+16

第五个数：55=1+4+9+16+25.

例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.

由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

方法1：先算空心点，再算实心点：

22+2×2+1.

方法2：把点图看作一个整体来算32.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

22+2×2+1=32.

方法1：先算空心点，再算实心点：

32+2×3+1.

方法2：把点图看成一个整体来算：42.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

32+2×3+1=42.

方法1：先算空心点，再算实心点：

42+2×4+1.

方法2：把点图看成一个整体来算52.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

42+2×4+1=52.

把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：

22+2×2+1=32

32+2×3+1=42

42+2×4+1=52

…

n2+2×n+1=(n+1)2.

利用这个公式，也可用于速算与巧算.

如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

992+2×99+1=(99+1)2

=1002=10000.

【篇五】小学奥数数论试题数的整除

关于数的整除问题的奥数试题及答案

如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，为大家提供了五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案，希望能够真正的帮助到大家。

试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.

考点：数的整除特征.

分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的"5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能.

解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，

按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数.

从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

导致矛盾，所以不能.

答：不能.

点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少。

以上就是为大家推荐的五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案，希望大家学习愉快。

【篇六】小学奥数数论试题数的整除

奥数试题

1、20个小朋友报数，单数一行，双数一行。单数第5个数是()号，双数第10个数是()号。

2、天平板上有8个同样的乒乓球，左边4个，右边4个。如果拿掉1个球，板上还有()个球。

3、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

4、()-4=()-1

小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。小华排在第()个，一共有()个小朋友去公园。

5、小动物开运动会，50米赛跑的"成绩表如下;请在跑得最快的动物下面打“√”，跑得最慢的打“×”。

动物名小兔()小鹿()小狗()小猪()

时间12秒8秒11秒15秒

6、张老师带了男女同学各10名去看电影，一共要买()张电影票。

7、把没有按规律写的数划去;

(1)1、3、5、6、7、9、11;(2)3、6、9、12、15、16、18;

(3)2、5、8、11、12、14、17;(4)1、5、6、9、13、17、21;

【篇七】小学奥数数论试题数的整除

公因数和公倍数奥数数论试题及答案

学校参加体操表演的学生人数在60～100之间.把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完.参加这次表演的同学至少有人.

考点：公因数和公倍数应用题.

分析：按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完，那么总人数就是8和12的公倍数，再根据总人数在60～100之间进行求解.

解答：解：8=2×2×2;

12=3×2×2;

8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24;

那么8和12的"公倍数有：24，48，72，96，…

由于总人数在60～100，所以总人数就是72人或者96人，最少是72人.

答：参加这次表演的同学至少有72人.

故答案为：72.

点评：本题利用公倍数求解方法，找出8和12的公倍数，再利用总人数的范围进行求解.

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