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【导语】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。下面是为大家带来的初三奥数因式分解测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题（共11题；每小题3分,共33分）
1.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（　　）
A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x﹣1） D. 5（x﹣1）
2.下列因式分解完全正确的是（　　）
A. ﹣2a2+4a=﹣2a（a+2） B. ﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2
C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D. 2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）
3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ）
A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. a2－6a＋9＝(a－3)2
C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5.分解因式a2﹣9a的结果是（　　）
A. a（a﹣9） B. （a﹣3）（a+3） C. （a﹣3a）（a+3a） D. （a﹣3）2
6.将x2﹣16分解因式正确的是（　　）
A. （x﹣4）2 B. （x﹣4）（x+4） C. （x+8）（x﹣8） D. （x﹣4）2+8x
7.下列各组多项式没有公因式的是（ ）
A. 2x﹣2y与y﹣x B. x2﹣xy与xy﹣x2 C. 3x+y与x+3y D. 5x+10y与﹣2y﹣x
8.已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
9.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1 B. 4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y）
C. x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D. x2+y2=（x+y）（x﹣y）
10.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（ ）
A. －2xy2 B. 2xy C. －2xy D. 2x2y
11.下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A. x2+y2 B. ﹣x2+y2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y
二、填空题（共10题；共40分）
12.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
13.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________．
14.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________
15.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．
16.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值________
17.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．
18.因式分解：xy3﹣x3y=________．
19.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是　________ ．
20.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．
21.多项式12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3各项的公因式是________．
三、解答题（共3题；共27分）
22.因式分解：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；
（2）a2x2y﹣axy2 ．
23.我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=（a+3）2﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）x2﹣2xy﹣3y2 ．
24.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
参考答案
一、选择题
A D B D A B C D B C B
二、填空题
12. 4 13. ﹣3x2yz 14. 299 15. 6（a﹣b）2（3﹣2a+2b）
16. 15 17. 5mx 18. xy（x+y）（x﹣y）
19. 3x2y2　 20. 9x（x﹣1）2 21. 6x2yz2
三、解答题
22. 解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x+y）（x﹣y）；
（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）
23. 解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；
（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）．
24. 解：多项式的第一项是x2 ， 因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=﹣24，c+d=﹣5，
∴c=3，d=﹣8，
∵cl+dk=43，
∴3l﹣8k=43，
∵k+l=7，
∴k=﹣2，l=9，
∴a=kl=﹣18，．
即当a=﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．

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